¡Ajá! Soluciones

Soluciones ingeniosas para 100 problemas en apariencia difíciles

Las soluciones “felices” son denominadas “soluciones ¡Ajá!”, una expresión popularizada por el matemático y científico Martin Gardner.
A cualquier matemático, tanto principiante como aficionado o profesional, le emociona encontrar soluciones sencillas y elegantes para problemas aparentemente difíciles. Estas soluciones "felices" son denominadas "soluciones ¡Ajá!", una expresión popularizada por el matemático y científico Martin Gardner.

Este libro consta de 100 problemas con soluciones ¡Ajá! de aritmética, geometría, álgebra, cálculo, probabilidad, teoría de números y combinatoria. Al principio son fáciles y se van volviendo más difíciles, a medida que se avanza.

Además cuenta con problemas extras que se resuelven con técnicas similares a las utilizadas en el problema al que acompañan. Y si el lector no recuerda una definición o un concepto matemático, puede consultar la "Caja de herramientas" que aparece al final.

Esta colección de problemas con soluciones ¡Ajá! puede resultar de interés para alumnos, profesores y todo aquel a quien le gusten los retos matemáticos. Las soluciones ¡Ajá! son sorprendentes, impresionantes y brillantes: revelan la belleza de las matemáticas.
Autor
Área:
Especialidad:
ISBN: 
9788467563474
Fecha publicación: 
17/03/2014
Encuadernación:
Núm. páginas: 
277
Código interno:
147791
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    Índice: 
    Prefacio
    Capítulo 1 - Problemas elementales
    1.1 Aritmética
    •Reparto justo
    - Extra: Reparto de cajas de galletas
    •Una simple fracción
    -Extra: Fracciones mediadoras
    •Una suma larga
    -Extra: La suma de una progresión aritmética
    •Sumas de enteros consecutivos
    -Extra: Encontrando un polinomio
    •Sumando y restando
    -Extra: Identidades curiosas
    •¿Cuál es mayor?
    -Extra: Una ecuación diofántica
    •Reducir el tamaño
    -Extra: Buscando la descomposición en factores primos
    •Dígitos ordenados
    -Extra: Dígitos ordenados en un cuadrado
    •¿Cuál es el siguiente término?
    - Extra: La enciclopedia on-line de sucesiones de enteros
    1.2 Álgebra
    •¿Cómo lo sabe?
    -Extra: Magia con el reloj
    •¿Cuánto frío hacía?
    -Extra: De Celsius a Fahrenheit
    •Hombre contra tren
    -Extra: La suma de una serie geométrica
    •Cuesta arriba y cuesta abajo
    -Extra: Medias potenciales
    •¿Cuántas soluciones?
    - Extra: Distribuciones, particiones y la estimación de Schur
    1.3 Geometría
    •Un cuadrilátero en un cuadrilátero
    -Extra: Una demostración vectorial
    •El teorema de Pitágoras
    -Extra: Una demostración solo con un triángulo
    •Bloques de construcción
    -Extra: Otro triángulo notable
    •Una desigualdad geométrica
    -Extra: Una lúnula cuadrable
    •Un problema de empaquetamiento
    -Extra: Cubrimientos con cuadrados unidad
    •¿Cuál es el área?
    - Extra: Cálculo por series geométricas
    •Volumen de un tetraedro
    -Extra: Grupos de simetrías
    •¿Es f irracional?
    - Extra: Irracionalidad de
    •Tangente de una suma
    -Extra: Polinomios simétricos elementales
    1.4 Sin necesidad de cálculo
    •Un camino en zigzag
    -Extra: Otro camino en zigzag
    •Una pila de círculos
    -Extra: Una suma de áreas
    •El campo de un granjero
    -Extra: Una lata de área mínima
    •Compostaje, un tema candente
    -Extra: La desigualdad MA-MG
    •Tres senos
    -Extra: Funciones convexas

    Capítulo 2. Problemas de nivel intermedio
    2. 1 Álgebra
    •Pasando el tiempo
    -Extra: ¿Qué sucede con el segundero?
    •Sumando hasta 1 000 000
    -Extra: Sumando hasta cualquier número
    •Un determinante impar
    -Extra: ¿Dentro o fuera?
    •Se busca polinomio
    - Extra: La fórmula de interpolación de Lagrange
    2. 2 Geometría
    •¿Cuánto mide el lado?
    -Extra: Soluciones enteras
    •El teorema de Napoleón
    -Extra: Una demostración algebraica
    •Un grafo en una rosquilla
    -Extra: El género de un grafo
    •Puntos alrededor de una elipse
    -Extra: El mismo problema para hipérbolas y parábolas
    •Tres puntos fijos
    -Extra: Isometrías del plano
    •Girando y girando
    -Extra: Un paralelogramo fundamental
    •Simetrías y giros
    -Extra: Teselando con triángulos
    •Cortando y pegando triángulos
    -Extra: Una familia de triángulos emparejados
    •Cortando galletas
    -Extra: El teorema de Wallace-Bolyai-Gerwien
    •Crédito de revolución  
    - Extra: El caso del paralelogramo giratorio
    2.3 Cálculo infinitesimal
    •La serie armónica
    -Extra: Estimando la suma armónica
    •Una integral rápida
    -Extra: Otra integral rápida
    •La suma de Euler
    -Extra: La probabilidad de que dos números sean primos entre sí
    •Alfombrando con bandas
    -Extra: Cuatro triángulos esféricos
    •¿Vale 0?
    -Extra: El último teorema de Fermat
    •Pi es pi
    - Extra: La irracionalidad de π
    2.4 Probabilidad
    •¿Cuántos cumpleaños?
    -Extra: El número medio de puntos fijos de una permutación
    •El promedio de puntos
    -Extra: Tiempo medio de espera
    •Bolas restantes en una urna
    -Extra: Un problema de dos urnas
    •Puntos aleatorios en una circunferencia
    -Extra: Arcos aleatorios en una circunferencia
    •El algoritmo devorador
    - Extra: Número promedio de ciclos de una permutación
    2.5 Teoría de números
    •Números triangulares cuadrados
    -Extra: Ecuaciones de Pell
    •Astuto factorial
    -Extra: Criterios de divisibilidad
    •Siempre compuesto
    -Extra: El Folium de Descartes
    •Un problema de unos
    -Extra: Un gúgol
    •Un problema de doses
    -Extra: La función de Ackermann
    •Un problema de treses
    -Extra: El algoritmo de la raíz cuadrada
    •Fibonacci al cuadrado
    -Extra: Potencias de los números de Fibonacci
    •Una delicia en el triángulo de Pascal
    -Extra: La identidad de la subcomisión
    •Un entero poco evidente
    -Extra: El pequeño teorema de Fermat
    •Cuadrados mágicos
    -Extra: El método LUX de Conway
    •En igualdad de circunstancias
    - Extra: El paso a los números reales
    2.6 Combinatoria
    •¡Ya sé ordenar alfabéticamente!
    -Extra: Una identidad instantánea
    •Embalando animales en una caja
    -Extra: Embalando animales 3-D
    •El lado ¡Ajá!
    -Extra: Choques elásticos lineales
    •Rectas que dividen al plano
    -Extra: El número correcto de pedidos
    •Un número que cuenta
    •Extra: Otros enteros enormes
    •Un cuentakilómetros estropeado
    -Extra: Derivada e integral finitas
    •¿Cuántas matrices?
    -Extra: Sumas de fila arbitrarias
    •Montones de permutaciones
    -Extra: Promedios enteros
    •Parquino y Nonino
    -Extra: Variaciones del juego
    •Tres en raya en dimensiones superiores
    -Extra: Una estrategia general de empate
    •La salsa de la vida
    -Extra: Un método basado en cuerpos finitos
    •El lema de Sperner
    -Extra: El teorema del punto fijo de Brouwer
    •Una serie infinita
    -Extra: Funciones generatrices racionales
    •Cambio de un euro
    -Extra: Más cambios de un euro
    •Caminos de torres
    -Extra:Una función generatriz para la diagonal
     
    Capítulo tres Problemas avanzados
    3.1 Geometría
    •Polígonos con autointersecciones
    -Extra: Transformaciones sin intersecciones
    •Símplices regulares
    -Extra: Vértices en un retículo
    •n2 + 1 intervalos cerrados
    - Extra: El lema de Dilworth
    3.2 Probabilidad
    •Lanzando un millón de monedas
    -Extra: La función de entropía
    •Bits de la suerte
    -Extra: La capacidad de un canal
    •Un juego para matemáticos introvertidos
    - Extra: El problema del sombrero
    3.3 Álgebra
    •Una matriz de enteros con determinante 1
    -Extra: Los números de Catalan módulos 2 y 3
    •¿Solo 1, –1, 0?
    -Extra: Polinomios ciclotómicos planos
    •168 elementos
    -Extra: Una teselación del plano hiperbólico
    3.4 Teoría de números
    •Números combinatorios impares
    -Extra: La fórmula de De Polignac
    •Factores de Fibonacci
    -Extra: Números repetidos en el triángulo de Pascal
    •Sistemas de cubrimiento exacto
    -Extra: Nunca primo
    •Un polinomio que produce números de Fibonacci
    -Extra: El décimo problema de Hilbert
    •La sucesión de Perrin
    - Extra: El teorema fundamental de los polinomios simétricos
    3.5 Triángulos enteros
    -Extra: La sucesión de Alcuino
    •Vaya cisco de torneos
    -Extra: El método probabilístico
    •Resolviendo sudokus
    -Extra: Enlaces danzarines
    •El juego SET
    -Extra: Un problema combinatorio
    •Grafos de cuello cinco
    -Extra: El grafo de Hoffman-Singleton
    •Grafos no etiquetados
    -Extra: Grafos asimétricos
     
    Caja de herramientas
    Bibliografía
    Índice alfabético de autores
    Acerca del autor
16,00 €
Formatos disponibles:
Llamar con Telefácil

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