El servicio de compra online sigue funcionando. Los pedidos se sirven en los plazos habituales

¡Ajá! Soluciones

Soluciones ingeniosas para 100 problemas en apariencia difíciles

Las soluciones “felices” son denominadas “soluciones ¡Ajá!”, una expresión popularizada por el matemático y científico Martin Gardner.
A cualquier matemático, tanto principiante como aficionado o profesional, le emociona encontrar soluciones sencillas y elegantes para problemas aparentemente difíciles. Estas soluciones "felices" son denominadas "soluciones ¡Ajá!", una expresión popularizada por el matemático y científico Martin Gardner.

Este libro consta de 100 problemas con soluciones ¡Ajá! de aritmética, geometría, álgebra, cálculo, probabilidad, teoría de números y combinatoria. Al principio son fáciles y se van volviendo más difíciles, a medida que se avanza.

Además cuenta con problemas extras que se resuelven con técnicas similares a las utilizadas en el problema al que acompañan. Y si el lector no recuerda una definición o un concepto matemático, puede consultar la "Caja de herramientas" que aparece al final.

Esta colección de problemas con soluciones ¡Ajá! puede resultar de interés para alumnos, profesores y todo aquel a quien le gusten los retos matemáticos. Las soluciones ¡Ajá! son sorprendentes, impresionantes y brillantes: revelan la belleza de las matemáticas.
Autor
Área:
Especialidad:
ISBN: 
9788467563474
Fecha publicación: 
17/03/2014
Encuadernación:
Núm. páginas: 
277
Código interno:
147791
  • Ver índice
    Índice: 
    Prefacio
    Capítulo 1 - Problemas elementales
    1.1 Aritmética
    •Reparto justo
    - Extra: Reparto de cajas de galletas
    •Una simple fracción
    -Extra: Fracciones mediadoras
    •Una suma larga
    -Extra: La suma de una progresión aritmética
    •Sumas de enteros consecutivos
    -Extra: Encontrando un polinomio
    •Sumando y restando
    -Extra: Identidades curiosas
    •¿Cuál es mayor?
    -Extra: Una ecuación diofántica
    •Reducir el tamaño
    -Extra: Buscando la descomposición en factores primos
    •Dígitos ordenados
    -Extra: Dígitos ordenados en un cuadrado
    •¿Cuál es el siguiente término?
    - Extra: La enciclopedia on-line de sucesiones de enteros
    1.2 Álgebra
    •¿Cómo lo sabe?
    -Extra: Magia con el reloj
    •¿Cuánto frío hacía?
    -Extra: De Celsius a Fahrenheit
    •Hombre contra tren
    -Extra: La suma de una serie geométrica
    •Cuesta arriba y cuesta abajo
    -Extra: Medias potenciales
    •¿Cuántas soluciones?
    - Extra: Distribuciones, particiones y la estimación de Schur
    1.3 Geometría
    •Un cuadrilátero en un cuadrilátero
    -Extra: Una demostración vectorial
    •El teorema de Pitágoras
    -Extra: Una demostración solo con un triángulo
    •Bloques de construcción
    -Extra: Otro triángulo notable
    •Una desigualdad geométrica
    -Extra: Una lúnula cuadrable
    •Un problema de empaquetamiento
    -Extra: Cubrimientos con cuadrados unidad
    •¿Cuál es el área?
    - Extra: Cálculo por series geométricas
    •Volumen de un tetraedro
    -Extra: Grupos de simetrías
    •¿Es f irracional?
    - Extra: Irracionalidad de
    •Tangente de una suma
    -Extra: Polinomios simétricos elementales
    1.4 Sin necesidad de cálculo
    •Un camino en zigzag
    -Extra: Otro camino en zigzag
    •Una pila de círculos
    -Extra: Una suma de áreas
    •El campo de un granjero
    -Extra: Una lata de área mínima
    •Compostaje, un tema candente
    -Extra: La desigualdad MA-MG
    •Tres senos
    -Extra: Funciones convexas

    Capítulo 2. Problemas de nivel intermedio
    2. 1 Álgebra
    •Pasando el tiempo
    -Extra: ¿Qué sucede con el segundero?
    •Sumando hasta 1 000 000
    -Extra: Sumando hasta cualquier número
    •Un determinante impar
    -Extra: ¿Dentro o fuera?
    •Se busca polinomio
    - Extra: La fórmula de interpolación de Lagrange
    2. 2 Geometría
    •¿Cuánto mide el lado?
    -Extra: Soluciones enteras
    •El teorema de Napoleón
    -Extra: Una demostración algebraica
    •Un grafo en una rosquilla
    -Extra: El género de un grafo
    •Puntos alrededor de una elipse
    -Extra: El mismo problema para hipérbolas y parábolas
    •Tres puntos fijos
    -Extra: Isometrías del plano
    •Girando y girando
    -Extra: Un paralelogramo fundamental
    •Simetrías y giros
    -Extra: Teselando con triángulos
    •Cortando y pegando triángulos
    -Extra: Una familia de triángulos emparejados
    •Cortando galletas
    -Extra: El teorema de Wallace-Bolyai-Gerwien
    •Crédito de revolución  
    - Extra: El caso del paralelogramo giratorio
    2.3 Cálculo infinitesimal
    •La serie armónica
    -Extra: Estimando la suma armónica
    •Una integral rápida
    -Extra: Otra integral rápida
    •La suma de Euler
    -Extra: La probabilidad de que dos números sean primos entre sí
    •Alfombrando con bandas
    -Extra: Cuatro triángulos esféricos
    •¿Vale 0?
    -Extra: El último teorema de Fermat
    •Pi es pi
    - Extra: La irracionalidad de π
    2.4 Probabilidad
    •¿Cuántos cumpleaños?
    -Extra: El número medio de puntos fijos de una permutación
    •El promedio de puntos
    -Extra: Tiempo medio de espera
    •Bolas restantes en una urna
    -Extra: Un problema de dos urnas
    •Puntos aleatorios en una circunferencia
    -Extra: Arcos aleatorios en una circunferencia
    •El algoritmo devorador
    - Extra: Número promedio de ciclos de una permutación
    2.5 Teoría de números
    •Números triangulares cuadrados
    -Extra: Ecuaciones de Pell
    •Astuto factorial
    -Extra: Criterios de divisibilidad
    •Siempre compuesto
    -Extra: El Folium de Descartes
    •Un problema de unos
    -Extra: Un gúgol
    •Un problema de doses
    -Extra: La función de Ackermann
    •Un problema de treses
    -Extra: El algoritmo de la raíz cuadrada
    •Fibonacci al cuadrado
    -Extra: Potencias de los números de Fibonacci
    •Una delicia en el triángulo de Pascal
    -Extra: La identidad de la subcomisión
    •Un entero poco evidente
    -Extra: El pequeño teorema de Fermat
    •Cuadrados mágicos
    -Extra: El método LUX de Conway
    •En igualdad de circunstancias
    - Extra: El paso a los números reales
    2.6 Combinatoria
    •¡Ya sé ordenar alfabéticamente!
    -Extra: Una identidad instantánea
    •Embalando animales en una caja
    -Extra: Embalando animales 3-D
    •El lado ¡Ajá!
    -Extra: Choques elásticos lineales
    •Rectas que dividen al plano
    -Extra: El número correcto de pedidos
    •Un número que cuenta
    •Extra: Otros enteros enormes
    •Un cuentakilómetros estropeado
    -Extra: Derivada e integral finitas
    •¿Cuántas matrices?
    -Extra: Sumas de fila arbitrarias
    •Montones de permutaciones
    -Extra: Promedios enteros
    •Parquino y Nonino
    -Extra: Variaciones del juego
    •Tres en raya en dimensiones superiores
    -Extra: Una estrategia general de empate
    •La salsa de la vida
    -Extra: Un método basado en cuerpos finitos
    •El lema de Sperner
    -Extra: El teorema del punto fijo de Brouwer
    •Una serie infinita
    -Extra: Funciones generatrices racionales
    •Cambio de un euro
    -Extra: Más cambios de un euro
    •Caminos de torres
    -Extra:Una función generatriz para la diagonal
     
    Capítulo tres Problemas avanzados
    3.1 Geometría
    •Polígonos con autointersecciones
    -Extra: Transformaciones sin intersecciones
    •Símplices regulares
    -Extra: Vértices en un retículo
    •n2 + 1 intervalos cerrados
    - Extra: El lema de Dilworth
    3.2 Probabilidad
    •Lanzando un millón de monedas
    -Extra: La función de entropía
    •Bits de la suerte
    -Extra: La capacidad de un canal
    •Un juego para matemáticos introvertidos
    - Extra: El problema del sombrero
    3.3 Álgebra
    •Una matriz de enteros con determinante 1
    -Extra: Los números de Catalan módulos 2 y 3
    •¿Solo 1, –1, 0?
    -Extra: Polinomios ciclotómicos planos
    •168 elementos
    -Extra: Una teselación del plano hiperbólico
    3.4 Teoría de números
    •Números combinatorios impares
    -Extra: La fórmula de De Polignac
    •Factores de Fibonacci
    -Extra: Números repetidos en el triángulo de Pascal
    •Sistemas de cubrimiento exacto
    -Extra: Nunca primo
    •Un polinomio que produce números de Fibonacci
    -Extra: El décimo problema de Hilbert
    •La sucesión de Perrin
    - Extra: El teorema fundamental de los polinomios simétricos
    3.5 Triángulos enteros
    -Extra: La sucesión de Alcuino
    •Vaya cisco de torneos
    -Extra: El método probabilístico
    •Resolviendo sudokus
    -Extra: Enlaces danzarines
    •El juego SET
    -Extra: Un problema combinatorio
    •Grafos de cuello cinco
    -Extra: El grafo de Hoffman-Singleton
    •Grafos no etiquetados
    -Extra: Grafos asimétricos
     
    Caja de herramientas
    Bibliografía
    Índice alfabético de autores
    Acerca del autor
16,00 €
Formatos disponibles:

Si te pareció interesante este libro, también te interesará: